Question

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點O，
（1）△ABC與△DBC的面積相等嗎？為什么？
（2）若S_△AOB=21cm²，求S_△COD；
（3）若S_△AOD=10cm²，且BO：OD=2：1，求S_△ABD．

Answer 1

解：（1））△ABC與△DBC的面積相等，理由是：
∵AD∥BC，
∴△ABC的邊BC上的高和△DBC邊BC上的高相等，設此高為h，
∴△ABC的面積是BC×h，△DBC的面積是×BC×h，
∵BC=BC，
∴△ABC與△DBC的面積相等；

（2）∵S_△ABC=S_△DBC，
∴S_△ABC-S_△OBC=S_△DBC-S_△OBC，
∴S_△AOB=S_△DOC=21cm²，
即S_△COD=21cm²；

（3）∵BO：OD=2：1，
∴BD=3OD，
∵△AOD的邊OD上的高和△ABD的邊BD上的高相等，設此高為a，
∵S_△AOD=×OD×a=10cm²，
∴S_△ABD．=×BD×a=×3OD×a=3×10cm²=30cm²．
分析：（1）根據已知得出∴△ABC的邊BC上的高和△DBC邊BC上的高相等，設此高為h，根據三角形的面積公式求出即可；
（2）根據△ABC的面積和△DBC的面積相等，都減去△OBC的面積，即可得出△AOB的面積和△DOC的面積相等；
（3）求出BD=3OD，根據面積公式代入求出即可．
點評：本題考查了平行線間的距離和三角形的面積，注意：等高的三角形的面積之比等于對應的邊之比．