Question

如圖，將連續奇數1，3，5，7，…排成如下數表，觀察十字框內5個數，探索這五個數之間的規律，解答下面的問題：

1	3	5	7	9	11
13	15	17	19	21	23
25	27	29	31	33	35
37	39	41	43	45	47
…

（1）設十字框中間的數為，請用含的式子表示十字框內5個數的和為     
（2）十字框內5個數的和能等于2010嗎？若能，請求出框內5個數；若不能，請說明理由；
（3）十字框內5個數的和能等于2015嗎？若能，請求出框內5個數；若不能，請說明理由；

Answer 1

（1）（2分）
（2）不能，此時為402（2分），不為奇數（2分）
（3）能，此時為403（2分），5個數為：391，401，403，405，415（4分）

解析（1）此題也屬于數字字規律問題，先觀察十字框內5個數，找出規律，根據規律，設十字框中間的數為a，再表示出其它4個數，然后求和．
（2）（3）根據（1）求出的和用2010和2015分別除以（1）中求出中間數a的倍數得出中間的數看是否合題意確定結論．
解：（1）觀察十字框內5個數，
17-12=5，17+12=29，
17-2=15，17+2=19，
由此得出：設十字框中間的數為a，
則其它4個數分別為：a-12，a+12，a-2，a+2，
所以用含a的式子表示十字框內5個數的和為：
a-12+a+12+a+a-2+a+2=5a．
故答案為：5a．
（2）由（1）得到十字框內5個數的和為5a，
2010÷5=402，即中間一個數為402，
不是奇數，所以不能．
（3）同理：
2015÷5=403，是奇數，所以能．
那么十字框內5個數分別為：403-12，403-2，403，403+2，403+12，
即：391，401，403，405，415．