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【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC且AD2＝BDCD．

（1）求證：∠BAC＝90°；

（2）若BD＝2，AC＝，求CD的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）DC＝4．

【解析】

（1）根據已知條件得到△ABD∽△CAD，根據相似三角形的性質得到∠BAD＝∠C，于是得到結論；

（2）根據相似三角形的性質即可得到結論．

（1）證明：∵AD2＝BDCD，

∴，

∵∠BDA＝∠ADC＝90°，

∴△ABD∽△CAD，

∴∠BAD＝∠C，

∵∠DAC+∠C＝90°，

∴∠DAC+∠BAD＝90°，

∴∠BAC＝90°；

（2）∵∠BAC＝∠ADC＝90°，

∠C＝∠C，

∴△BAC∽△ADC，

∴，

∴AC2＝BCCD，

∴（2+DC）DC＝24，

∴DC＝4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB邊上有一動點P(不與A、B重合)，連結DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射線BC于點E，設AP=x．

⑴當x為何值時，△APD是等腰三角形?

⑵若設BE=y，求y關于x的函數關系式；

⑶若BC的長可以變化，在現在的條件下，是否存在點P，使得PQ經過點C?若存在，求出相應的AP的長；若不存在，請說明理由，并直接寫出當BC的長在什么范圍內時，可以存在這樣的點P，使得PQ經過點C．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】函數y＝kx與y＝－在同一坐標系內的大致圖象是(　　)

(1) 　　 (2)

(3) 　 　(4)

A. (1)和(2)

B. (1)和(3)

C. (2)和(3)

D. (2)和(4)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加______m.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①所示是一個長方體盒子，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，DD′的長為b．

（1）寫出與棱AB平行的所有的棱；

（2）求出該長方體的表面積（用含a、b的代數式表示）；

（3）當a=40cm，b=20cm時，工人師傅用邊長為c的正方形紙片（如圖②）裁剪成六塊，作為長方體的六個面，粘合成如圖①所示的長方體．

①求出c的值；

②在圖②中畫出裁剪線的示意圖，并標注相關的數據．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數y=ax2+bx+c，自變量x與函數y的對應值如表：

下列說法正確的是（　�。�

A. 拋物線的開口向下

B. 當x＞-3時，y隨x的增大而增大

C. 二次函數的最小值是-2

D. 拋物線的對稱軸是x=-

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】當你去看電影的時候，你想坐得離屏幕近一些，可是又不想為了看屏幕邊緣的鏡頭不停地轉動眼睛．如圖所示，點A、B分別為屏幕邊緣兩點，若你在P點，則視角為∠APB.如果你覺得電影院內P點是觀看的最佳位置，可是已經有人坐在那了，那么你會找到一個位置Q，使得在Q、P兩點有相同的視角嗎？請在圖中畫出來(保留畫圖痕跡，不寫畫法)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點為，經過原點且與軸另一交點為．

求點的坐標；

若為等腰直角三角形，求拋物線的解析式；

現將拋物線繞著點旋轉后得到拋物線，若拋物線的頂點為，當，且頂點在拋物線上時，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若AB=4+，BC=2，求⊙O的半徑．

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