Question

23、（1）如圖1，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上一點，AG⊥EF于G，若AG=AB，判斷EF與BE+DF的大小關系，并說明理由；
（2）如圖2，M是正方形PQRS的邊SR上一點，在邊RQ上求作一點N，使得MN=SM+QN（寫出作法，保留作圖痕跡，不要求證明）．

Answer 1

分析：（1）連AE、AF，要判斷EF與BE+DF的大小關系，通過證明△ABE≌△AGE，△AGF≌△ADF得出BE=EG，DF=FG，得出結論；
（2）作∠PMN=∠PMS，N交QR于N，即為所求．

解答：解：（1）連AE、AF，
∵正方形ABCD，AG⊥EF于G，
∴∠B=∠AGE=∠AGF=∠D=90°，
∵AG=AB，AE=AE，
∴△ABE≌△AGE，
∴BE=EG，
同理可證△AGF≌△ADF，DF=FG，
∴EF=EG=FG=BE+DF
（2）連接PM，
作MP=MQ，
可得∠PMN=∠PMS，
N交QR于N；即為所求．

點評：解答本題要充分利用正方形的特殊性質，同時考查了全等三角形的判定和性質，會根據題意作等角．