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【題目】如圖，是的直徑，點在上，，垂足為，弧等于弧，分別交、于點、．

判斷的形狀，并說明理由；

若點和點在的兩側，、的延長線交于點，的延長線交于點，其余條件不變，中的結論還成立嗎？請說明理由．

【答案】（1）等腰三角形，理由見解析；（2）成立；理由見解析

【解析】

（1）首先根據圓周角定理及垂直的定義得到∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，從而得到∠BAD=∠C，然后利用等弧對等角等知識得到AF=BF，從而證得FA=FG，判定等腰三角形；
（2）成立，證明方法同（1）．

解：等腰三角形；

∵為直徑，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴是等腰三角形；

成立；

∵為直徑，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴是等腰三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點B(3，3)在雙曲線y=(x>0)上，點D在雙曲線(x<0)上，點A和點C分別在x軸，y軸的正半軸上，DM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，且點A、 B、 C、D構成的四邊形為正方形．

（1）k的值為___；

（2）求證：△ADM≌△BAN；

（3）求點A的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：(一)如果我們能找到兩個實數x、y使且，這樣，那么我們就稱為“和諧二次根式”，則上述過程就稱之為化簡“和諧二次根式”.

例如：.

(二)在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時還會碰上如一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：，那么我們稱這個過程為分式的分母有理化.

根據閱讀材料解決下列問題：

(1)化簡“和諧二次根式”：①___________，②___________；

(2)已知，，求的值；

(3)設的小數部分為，求證：.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：關于x的二次函數的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.

(1)求二次函數的表達式；

(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標；

(3)有一個點M從點A出發，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到 達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F．

（1）求證：CF∥AB．

（2）求∠DFC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪個條件不能證明△ABC≌△DEF的是( )

A. AB=DE B. ∠A=D C. AC=DF D. AC∥DF

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，為外接圓，為的內心．

求的長；

求的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一艘輪船沿正北方向航行，在A處測得北偏東21.3°方向有一座小島C，繼續向北航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的北偏東63.5°方向上．之后，輪船繼續向北航行多少海里，距離小島C最近？

（參考數據：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在國家的宏觀調控下，某市的商品房成交價由去年月份的元下降到月份的元．

求、兩月平均每月降價的百分率是多少？

如果房價繼續回落，按此降價的百分率，你預測到今年月份該市的商品房成交均價是否會跌破元？請說明理由．

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