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如下圖，E是ABCD的邊AB上的一點，射線CE交BD于F，交DA的延長線于點G，AE：EB=1：2．圖中有哪些位似三角形?位似中心分別是哪一個點?位似比分別為多少?填在下表中．

  位似三角形　　　

  位似中心　　　　　　　　

    位似比　　　　　　　　

△GAE與△CBE　　

    點E　　　　　　　　

    1：2　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　

△GAE與△GDC，點G，1：3；△GBE與△GDC，點F，2：3；△CBF與△GDF，點F，2：3；△BEF與△DCF，點F，2：3

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如下圖：等腰梯形ABCD按照如下方法折疊后（AD正好落在邊BC上）得梯形EBCF，且EF=2FC=8cm．則原梯形ABCD的周長是（　　）
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A、16cmB、32cmC、24cmD、40cm

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如下圖，BD是ABCD的對角線，點E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個條件是____（填上你認為正確的一個即可，不必考慮所有可能情形）．

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如下圖，BD是□ABCD的對角線，∠ABD的平分線BE交AD于點E，∠CDB的平分線DF交BC于點F。
求證：△ABE≌△CDF。

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