Question

【題目】湖南廣益實驗即將開展校園文化藝術節活動，為了合理編排節目，對學生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節目進行了一次隨機抽樣調查（每名學生必須選擇且只能選擇一類），并將調查結果繪制成如下不完整統計圖．

請你根據圖中信息，回答下列問題：

（1）本次共調查了__________名學生；

（2）根據以上統計分析，估計該校2000名學生中最喜愛小品的人數為__________人；

（3）九年一班和九年二班各有2名學生擅長舞蹈，學校準備從這4名學生中隨機抽取2名學生參加舞蹈節目的編排，那么抽取的2名學生恰好來自同一個班級的概率是多少？

Answer 1

【答案】（1）50；（2）640；（3）

【解析】

（1）用喜愛相聲類的人數除以它所占的百分比即可得到調查的總人數；

（2）用乘以樣本中最喜愛小品類人數所占的百分比即可得解；

（3）畫樹狀圖表示出所有種等可能的結果數，再找出抽取的名學生恰好來自同一班級的結果數，然后根據概率公式求解．

解：（1）

（2）

（3）設一班2名舞蹈學生為、

二班2名舞蹈學生為、，則有

∵通過觀察樹狀圖可知，共有種等可能的結果，抽取的名學生恰好來自同一班級的結果有種

∴名學生恰好來自同一班級的概率為．

故答案是：（1）（2）（3）