Question

3．如圖，點O是半徑為2的圓形紙片的圓心，將這個圓形紙片按下列順序折疊，使和弧BC都經過圓心O，則陰影部分的面積是$\frac{4π}{3}$．

Answer 1

分析 作OD⊥AB于點D，連接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，進而求得∠AOC=120°，再利用陰影部分的面積=S_扇形AOC得出陰影部分的面積是⊙O面積的$\frac{1}{3}$，即可得出結果．

解答 解：作OD⊥AB于點D，連接AO，BO，CO，如圖所示：
∵OD=$\frac{1}{2}$AO
∴∠OAD=30°，
∴∠AOB=2∠AOD=120°，
同理∠BOC=120°，
∴∠AOC=120°，
∴陰影部分的面積=S_扇形BOC=$\frac{1}{3}$×⊙O面積=$\frac{1}{3}$×π×2²=$\frac{4π}{3}$；
故答案為：$\frac{4π}{3}$．

點評 本題主要考查了翻折變換的性質、扇形面積以及圓的面積公式等知識；解題的關鍵是確定∠AOC=120°．