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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的位置如圖所示．

（1）分別寫出△ABC各個頂點的坐標；

（2）判斷△ABC的形狀；

（3）請在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A'B'C'．

【答案】（1）A(-1,5),B(-2,0),C(-4,3);（2）△ABC是等腰直角三角形；（3）答案見解析.

【解析】

（1）看圖分別寫出三角形頂點坐標即可；（2）利用勾股定理分別求出三角形的三條邊長，然后利用等腰三角形的判定和勾股定理逆定理進行判斷；（3）作出三角形關于y軸對稱的對應頂點，然后連線即可.

解：（1）由題意可知：A(-1,5),B(-2,0),C(-4,3);

(2)根據勾股定理可得：

∴BC=AC，且

∴△ABC是等腰直角三角形；

(3) △A'B'C'如圖所示：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖1：△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB、AC于E、F

（1）直接寫出圖1中所有的等腰三角形．指出EF與BE、CF間有怎樣的數量關系？

（2）在（1）的條件下，若AB=15，AC=10，求△AEF的周長；

（3）如圖2，若△ABC中，∠B的平分線與三角形外角∠ACG的平分線CO交于點O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F，請問（1）中EF與BE、CF間的關系還是否存在，若存在，說明理由：若不存在，寫出三者新的數量關系，并說明理由；

（4）如圖3，∠ABC、∠ACB的外角平分線的延長線相交于點O，請直接寫出EF，BE，CF，MN之間的數量關系．不需證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公司開發了一種新型的家電產品，又適逢“家電下鄉”的優惠政策．現投資萬元用于該產品的廣告促銷，已知該產品的本地銷售量（萬臺）與本地的廣告費用（萬元）之間的函數關系滿足．該產品的外地銷售量（萬臺）與外地廣告費用（萬元）之間的函數關系可用如圖所示的拋物線和線段來表示．

其中點為拋物線的頂點．

結合圖象，求出（萬臺）與外地廣告費用（萬元）之間的函數關系式；

求該產品的銷售總量（萬臺）與本地廣告費用（萬元）之間的函數關系式；

如何安排廣告費用才能使銷售總量最大？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，分別以AB，AC為邊作兩個等腰三角形ABD和ACE，且AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°.

(1)求∠DBC的度數．

(2)求證：BD＝CE.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公司在北部灣經濟區農業示范基地采購A，B兩種農產品，已知A種農產品每千克的進價比B種多2元，且用24000元購買A種農產品的數量（按重量計）與用18000元購買B種農產品的數量（按重量計）相同．

（1）求A，B兩種農產品每千克的進價分別是多少元？

（2）該公司計劃購進A，B兩種農產品共40噸，并運往異地銷售，運費為500元/噸，已知A種農產品售價為15元/kg，B種農產品售價為12元/kg，其中A種農產品至少購進15噸且不超過B種農產品的數量，問該公司應如何采購才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+2與坐標軸分別交于A，B兩點，過點B作BD∥x軸，拋物線y=﹣x2+bx+c經過B，D兩點，且對稱軸為x=2，設x軸上一動點P（n，0），過點P分別作直線BD，AB的垂線，垂足分別為M，N．

（1）求拋物線的解析式及頂點C的坐標；

（2）設四邊形ABCD的面積為S四邊形ABCD，當n為何值時，=；

（3）是否存在點P（n，0），使得△PMN為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高．得到下面四個結論：①OA=OD；②AD⊥EF；③當∠A=90°時，四邊形AEDF是正方形；④ AE2+DF2=AF2+DE2．上述結論中正確的是( )

A. ②③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC是等邊三角形．

（1）如圖，點D在AB邊上，點E在AC邊上，BD＝CE，BE與CD交于點F．試判斷BF與CF的數量關系，并加以證明；

（2）點D是AB邊上的一個動點，點E是AC邊上的一個動點，且BD＝CE，BE與CD交于點F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的頂點為A（0，1），矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，點D、E在x軸上，CF交y軸于點B（0，2），且矩形其面積為8，此拋物線的解析式．

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