Question

甲、乙兩人從同一幅撲克牌中拿出8張牌玩抽牌游戲，甲手中的四張牌分別是2、2、3、4，乙手中的四張牌分別是3、4、5、5，兩人分別從對方牌中任意抽取一張（彼此看不到對方的牌），然后將牌面上的數字相加，若和為奇數則甲贏，否則乙贏．
（1）請用列表法或樹狀圖求出甲贏的概率；
（2）這個游戲公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請在不改變規則的情況下，從甲、乙手中各選擇一張牌進行交換，使游戲公平（寫出一種方案即可，不必說明理由）．

Answer 1

分析：（1）列出樹狀圖，即可求出甲贏的概率；
（2）根據甲贏的概率可判斷公平與否，只要兩人手中奇數的個數和偶數的個數相同，游戲即是公平的．

解答：解：（1）如圖：

共16種結果，并且每種結果出現的可能性相同，其中和為奇數的有10種情況，
則P（甲贏）=

10

16

=

5

8

；

（2）此游戲不公平，
∵P（甲贏）=

5

8

＞

1

2

，
∴甲獲勝的概率大．
只要兩人手中奇數的個數和偶數的個數相同，游戲即是公平的，
調換方法：甲用一張偶數牌換乙一張奇數牌．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件，游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．