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設直線與拋物線的兩個交點的橫坐標分別為和，且直線與軸的交點的橫坐標為，求證：。

答案：
解析：

證明：由方程組中消去得：

          ∴＋＝，＝－

          在中，令＝0得

          ∴＝

          ∵＝＝＝＝

          ∴＝


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知兩點A（-1，0），B（4，0），以AB為直徑的半圓P交y軸于點C．
（1）求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）設弦AC的垂直平分線交OC于D，連接AD并延長交半圓P于點E，
AC
與
CE
相等嗎？請證明你的結論；
（3）設點M為x軸負半軸上一點，OM=
1
2
AE，是否存在過點M的直線，使該直線與（1）中所得的拋物線的精英家教網兩個交點到y軸的距離相等？若存在，求出這條直線對應函數的解析式；若不存在．請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，P為x軸正半軸上一點，半圓P交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，弦AE
分別交OC、CB于D、F．已知
AC
=
CE
，
（1）求證：AD=CD；
（2）若DF=
5
4
，tan∠ECB=
3
4
，求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（3）設M為x軸負半軸上一點，OM=
1
2
AE，是否存在過點M的直線，使該直線精英家教網與（2）中所得的拋物線的兩個交點到y軸距離相等？若存在，求出這條直線的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

拋物線y=ax2與直線y=-x-3交于點A（1，b）．
（1）求a、b的值；
（2）設拋物線y=ax2與直線y=-2的兩個交點為B、C（點B在點C的左側），求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：拋物線（為常數，且）.

（1）求證：拋物線與軸有兩個交點；

（2）設拋物線與軸的兩個交點分別為、（在左側），與軸的交點為.

①當時，求拋物線的解析式；

②將①中的拋物線沿軸正方向平移個單位（>0），同時將直線：沿軸正方向平移個單位.平移后的直線為，移動后、的對應點分別為、.當為何值時，在直線上存在點，使得△為以為直角邊的等腰直角三角形?

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