Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P=（ ）

A.90°﹣ α
B.90°+ α
C.
D.360°﹣α

Answer 1

【答案】C
【解析】∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，

∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，

∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠BCD）= （360°﹣α）=180°﹣ α，

則∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣ α）= α．

故答案為：C．

首先依據四邊形的內角和為360°求得∠ABC+∠BCD的度數，然后根據角平分線的定義得到∠PBC+∠PCB的度數，最后依據三角形的內角和定理求解∠P的度數即可.