Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知點的坐標為．將點繞著原點按逆時針方向旋轉得到點，延長到點，使；再將點繞著原點按逆時針方向旋轉得到點，延長到點，使；…如此繼續下去．

求：（1）點的坐標；（2）點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）做P2⊥x軸于一點，利用30°的三角函數可求得P2的橫縱坐標；

（2）應先找到各個點所在的象限或者坐標軸的位置．相鄰的以奇數開頭的兩個點在同一直線上，可得到24個點將轉一圈：即回到x軸．那么應讓2003÷24=83…11可得所求的點在x軸的負半軸上．OP2003的長度應和OP2002的長度相等．∵OP2=21=2；OP4=22=4，∴OP2002=21001，進而可得點P2003的坐標．

設的坐標為，作軸，垂足為．

∵．，

∴，，

∴的坐標為；

按照這樣的變化規律，點、又回到了軸的正半軸上，

∵，

∴點落在軸的負半軸上，

∵，，，…

∴，

∴點的坐標為．