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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，連接AC.若AC=8，則四邊形ABCD的面積為（　�。�

A.32B.24C.40D.36

【答案】A

【解析】

作輔助線；證明△ABM≌△ADN，得到AM＝AN，△ABM與△ADN的面積相等；求出正方形AMCN的面積即可解決問題．

解：如圖，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延長線于點N；
∵∠BAD＝∠BCD＝90°
∴四邊形AMCN為矩形，∠MAN＝90°；
∵∠BAD＝90°，
∴∠BAM＝∠DAN；
在△ABM與△ADN中，

∴△ABM≌△ADN（AAS），
∴AM＝AN（設為a）；△ABM與△ADN的面積相等；
∴四邊形ABCD的面積＝正方形AMCN的面積；
由勾股定理得：AC2＝AM2＋MC2，而AC＝8；
∴2a2＝64，a2＝32，
故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=DC，BC=EC，AB與DE相交于點F．

（1）如圖1，求證AB=DE；

（2）如圖2，連接CF，求證∠AFC=∠EFC；

（3）如圖3，在（2）的條件下，當AF=EF時，連接BD，AE，延長CF交BD于點G，AE交CF于點H，若AE=8，BG=2，求線段GH的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE， 交 AC于點F.

(1)如圖①，當時，求的值；

(2)如圖②當DE平分∠CDB時，求證：AF=OA；

(3)如圖③，當點E是BC的中點時，過點F作FG⊥BC于點G，求證：CG=BG.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y=mx+1的圖象經過點A（﹣1，0），且與反比例函數（k≠0）交于點B（n，2）．

（1）求一次函數的解析式

（2）求反比例函數的解析式

（3）直接寫出求當1≤x≤6時，反比例函數y的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ， 平分，

交于點，⊙O是的外接圓．

（1）求證： 是⊙O的切線；

（2）若， ，求⊙O的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點O在直線AB上，將一副直角三角板的直角頂點放在點O處，其中∠OCD=60°，∠OEF=45°．邊OC、OE在直線AB上．

（1）如圖（1），若CD和EF相交于點G，則∠DGF的度數是______°；

（2）將圖（1）中的三角板OCD繞點O順時針旋轉30°至圖（2）位置

①若將三角板OEF繞點O順時針旋轉180°，在此過程中，當∠COE=∠EOD=∠DOF時，求∠AOE的度數；

②若將三角板OEF繞點O以每秒4°的速度順時針旋轉180°，與此同時，將三角板OCD繞點O以每秒1°的速度順時針旋轉，當三角板OEF旋轉到終點位置時，三角板OCD也停止旋轉．設旋轉時間為t秒，當OD⊥EF時，求t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，延長AB至點E，使BE＝AB，連接CE．

（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；

（2）若∠E＝60°，AC＝，求菱形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結論：① BC平分∠ABE；② AC∥BE；③ ∠CBE+∠D＝90°；④ ∠DEB＝2∠ABC．其中正確結論的個數有（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數的圖象的一支位于第一象限．

（1）判斷該函數圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；

（2）如圖，O為坐標原點，點A在該反比例函數位于第一象限的圖象上，點B與點A關于軸對稱，若△OAB的面積為6，求m的值．

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