Question

觀察下列等式：15=4×2²-1；35=4×3²-1；63=4×4²-1；…．
（1）請你寫出兩個符合上述規律的等式；
（2）數字1023、1403能否寫成上述等式形式？若能，請寫出等式；若不能，請說明理由．
（3）若n表示正整數，請用字母n表示符合上述規律的第n個等式．

Answer 1

解：（1）99=4×5²-1；143=4×6²-1；

（2）∵（1023+1）÷4=16²，
∴1023=4×16²-1，
∵（1403+1）÷4=351，
351不是平方數，
∴1403不能寫成上述等式形式；

（3）（2n+1）（2n+3）=4（n+1）²-1．
分析：（1）左邊為兩個連續奇數的積，右邊為這兩個數的和的的平方的4倍減去1，根據此規律寫出兩個即可；
（2）把這個數加上1除以4，只要是平方數就能寫成上述等式的形式，否則不能；
（3）根據（1）中的發現寫出即可．
點評：本題是對數字變化規律的考查，觀察出左邊的兩個數是連續奇數并且這個數加上1除以4后是平方數是解題的關鍵．