【題目】一些完全相同的小正方形搭成一個幾何體，這個幾何體從正面和左面看所得的平面圖形均如圖所示，小正方體的塊數可能有（ ）
A. 7種 B. 8種 C. 9種 D. 10種
狀元坊全程突破導練測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是小明設計的“過三角形的一個頂點作該頂點對邊的平行線”的尺規作圖過程．
已知：如圖1，△ABC．
求作：直線AD，使AD∥BC．
作法：如圖2：
①分別以點A、C為圓心，以大于
AC為半徑作弧，兩弧交于點E、F；
②作直線EF，交AC于點O；
③作射線BO，在射線BO上截取OD（B與D不重合），使得OD = OB；
④作直線AD．
∴ 直線AD就是所求作的平行線．
根據小明設計的尺規作圖過程，完成下面的證明．
證明：連接CD．
∵ＯA =OC，OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（_______________________）（填推理依據）．
∴AD∥BC（__________________________________）（填推理依據）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，將線段BC繞點C順時旋轉90°得到線段CD，連接AD.
(1)說明△ACD的形狀，并求出△ACD的面積;
(2)把等腰直角三角板按如圖2的方式擺放，頂點E在CB邊上，頂點F在DC的延長線上，直角頂點與點C重合.從A，B兩題中任選一題作答：
A .如圖3，連接DE，BF,
①猜想并證明DE與BF之間的關系；②將三角板繞點C逆時針旋轉α(0°＜α＜90°)，直接寫出DE與BF之間的關系.
B .將圖2中的三角板繞點C逆時針旋轉α(0＜α＜360°)，如圖4所示，連接BE，DF，連接點C與BE的中點M,
①猜想并證明CM與DF之間的關系；②當CE＝1，CM＝
時，請直接寫出α的值.
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【題目】如圖①，四邊形
和四邊形
都是正方形，且
，
，正方形固定，將正方形繞點
順時針旋轉
角(
)．
（1）如圖②，連接
、
，相交于點
，請判斷和是否相等？并說明理由；
（2）如圖②，連接
，在旋轉過程中，當
為直角三角形時，請直接寫出旋轉角的度數；
（3）如圖③，點
為邊
的中點，連接
、
、
，在正方形的旋轉過程中，
的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
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【題目】小強騎車從家到學校要經過一段先上坡后下坡的路，在這段路上小強騎車的距離s(千米)與騎車的時間t（分鐘）之間的函數關系如圖所示，請根據圖中信息回答下列問題：
(1)小強去學校時下坡路長 千米；
(2)小強下坡的速度為 千米/分鐘；
(3)若小強回家時按原路返回，且上坡的速度不變，下坡的速度也不變，那么回家騎車走這段路的時間是 分鐘.
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【題目】某校初二數學興趣小組活動時，碰到這樣一道題：
“已知正方形AD，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若
，則EG=FH”．
經過思考，大家給出了以下兩個方案：
（甲)過點A作AM∥HF交BC于點M，過點B作BN∥EG交CD于點N；
（乙)過點A作AM∥HF交BC于點M，作AN∥EG交CD的延長線于點N；
（1）對小杰遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個，加以證明(如圖1)
（2）如果把條件中的“”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設正方形ABCD的邊長為1，FH的長為
（如圖2），試求EG的長度．
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【題目】我市城建公司新建了一個購物中心，共有商鋪30間，據調查分析，當每間的年租金為10萬元時，可全部租出：若每間的年租金每增加0.5萬元，則少租出商鋪一間，為提供優質服務，城建公司引入物業公司代為管理，租出的商鋪每間每年需向物業公司繳納物業費1萬元，未租出的商鋪不需要向物業公司繳納物業費．
（1）當每間商鋪的年租金定為13萬元時，能租出 間．
（2）當每問商鋪的年租金定為多少萬元時，該公司的年收益為286萬元，且使租客獲得實惠？（收益=租金﹣物業費）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC 中，∠BAC＝90°，分別以 AC 和 BC 為邊向外作正方形 ACFG 和正方形 BCDE，過點 D 做 FC 的延長線的垂線，垂足為點 H．
(1)求證：△ABC≌△HDC；
(2)連接 FD，交 AC 的延長線于點 M，若 AG＝
，tan∠ABC＝ 
，求△FCM 的面積．
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