Question

【題目】某中學開展“數學史”知識競賽活動，八年級（1）、（2）班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如圖所示：

（1）根據圖示填寫下表a、b、c的值：

統計量 班別	平均數（分）	中位數（分）	眾數（分）
八年（1）班	a	85	c
八年（2）班	85	b	100

（2）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班的選于復賽成績較好；

（3）通過計算八年（1）班5名選手的復賽成績的方差S八（1）2＝70，請你計算八年（2）班5名選手復賽成績的方差并判斷哪個班的選手復賽成績較為均衡．

Answer 1

【答案】（1）a＝85分；b＝80分；c＝85分；（2）八年（1）班成績好些；（3）八年（2）班

【解析】

（1）分別計算八年（1）班的平均分和眾數填入表格即可；

（2）根據兩個班的平均分相等，可以從中位數的角度去分析這兩個班級的成績；

（3）分別將兩組數據代入題目提供的方差公式進行計算即可．

解：（1）a＝（75+80+85+85+100）÷5＝85分；

c＝85分；

按照從小到大的順序排列為：70，75，80，100，100，b＝80分；

填表如下：

統計量 班別	平均數（分）	中位數（分）	眾數（分）
八年（1）班	85	85	85
八年（2）班	85	80	100

（2）八年（1）班成績好些，因為兩個班級的平均數相同，八年（1）班的中位數高，

所以在平均數相同的情況下中位數高的八年（1）班成績好些；

（3）S八（2）2＝ [（70﹣85）2+2×（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，

∵S八（1）2＝70，

∴S八（1）2＜S八（2）2，

∴八年（2）班的選手復賽成績較為均衡．