Question

【題目】在⊙O中，弧AB所對的圓心角∠AOB＝108°，點C為⊙O上的動點，以AO、AC為邊構造AODC．當∠A＝_____°時，線段BD最長．

Answer 1

【答案】27°

【解析】

如圖，連接OC，延長OA交⊙O于F，連接DF．由△DOF≌△CAO，可得DF=OC，推出點D的運動軌跡是F為圓心OC為半徑的圓，推出當點D在BF的延長線上時，BD的值最大，由此即可解決問題.

如圖，連接OC，延長OA交⊙O于F，連接DF．

∵四邊形ACDO是平行四邊形，

∴∠DOF=∠A，DO=AC，

∵OF=AO，

∴△DOF≌△CAO，

∴DF=OC，

∴點D的運動軌跡是F為圓心OC為半徑的圓，

∴當點D在BF的延長線上時，BD的值最大，

∵∠AOB=108°，

∴∠FOB=72°，

∵OF=OB，

∴∠OFB=54°，

∵FD=FO，

∴∠FOD=∠FDO=27°，

∴∠A=∠FOD=27°.

故答案為27°.