Question

【題目】某公司生產的某種時令商品每件成本為20元，經過市場調研發現，這種商品在未來40天內的日銷售量件與時間天的關系如下表：

時間天	1	3	5	10	36
日銷售量件	94	90	86	76	24

已知未來40天內，前20天該商品每天的價格元件與時間t的函數關系式為(，且t為整數)，后20天該商品每天的價格元件與時間t的函數關系式為(，且t為整數)．

求m與t之間的函數關系式；

未來40天內，后20天中哪一天的日銷售利潤最大最大日銷售利潤是多少．

在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品，就捐贈元給希望工程公司查閱銷售記錄發現，前20天中，扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】； 未來40天內，后20天中第21天的日銷售利潤最大，為513元；

【解析】

（1）由題意可設m與t之間的函數關系式為，利用待定系數法進行代入計算求解即可得出m與t之間的函數關系式；

（2）根據題意設后20天的日銷售利潤為w元，由題意得出函數關系式并利用配方法進行分析即可得出最大日銷售利潤；

（3）根據題意設前20天中，扣除捐贈后的日銷售利潤為L元，得出含t的代數式進而利用求出a的取值范圍．

解：由題可設m與t之間的函數關系式為，由題意，得

解得故m與t之間的函數關系式為；

設后20天的日銷售利潤為w元，

則有

當時，w隨t的增大而減小

當時，w最大，為．

故未來40天內，后20天中第21天的日銷售利潤最大，為513元；

設前20天中，扣除捐贈后的日銷售利潤為L元，

則

要使當時，L隨t的增大而增大，則，解得，

故a的取值范圍為．