Question

如圖，已知反比例函數y1=

k1

x

 （k₁＞0）與一次函數y₂=k₂x+1（k₂≠0）相交于A、B兩點，AC⊥x軸于點C．若△OAC的面積為1，且tan∠AOC=2．
（1）求出反比例函數與一次函數的解析式；
（2）請直接寫出B點的坐標，并指出當x為何值時，反比例函數y₁的值大于一次函數y₂的值？

Answer 1

分析：（1）設OC=m．根據已知條件得，AC=2，則得出A點的坐標，從而得出反比例函數的解析式和一次函數的表達式；
（2）易得出點B的坐標，反比例函數y₁的圖象在一次函數y₂的圖象的上方時，即y₁大于y₂．

解答：解：（1）在Rt△OAC中，設OC=m．
∵tan∠AOC=

AC

OC

=2，
∴AC=2×OC=2m．
∵S_△OAC=

1

2

×OC×AC=

1

2

×m×2m=1，
∴m²=1．
∴m=1，m=-1（舍去）．
∴m=1，
∴A點的坐標為（1，2）．
把A點的坐標代入y1=

k1

x

中，得k₁=2．
∴反比例函數的表達式為y1=

2

x

．
把A點的坐標代入y₂=k₂x+1中，得k₂+1=2，
∴k₂=1．
∴一次函數的表達式y₂=x+1；

（2）B點的坐標為（-2，-1）．
當0＜x＜1或x＜-2時，y₁＞y₂．

點評：本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，以及用待定系數法求二次函數的解析式，是基礎知識要熟練掌握．