Question

如圖，在半徑為

5

，圓心角等于45°的扇形AOB內部作一個正方形CDEF，使點C在OA上，點D、E在OB上，點F在弧AB上．
（1）求正方形CDEF的邊長；
（2）求陰影部分的面積（結果保留π）．

Answer 1

分析：（1）連接OF，設正方形的邊長為a．根據等腰直角三角形的性質，得OD=CD=a，在直角三角形OEF中，根據勾股定理列方程求解；
（2）陰影部分的面積即為半徑為

5

，圓心角等于45°的扇形AOB面積減去正方形的面積和等腰直角三角形的面積．

解答：
解：（1）連接OF，設正方形的邊長為a．
在Rt△OEF中，a2+(2a)2=(

5

)2，
解得a=1．
答：正方形的邊長為1；

（2）陰影部分的面積=

45π×5

360

-

1

2

-1=

5π

8

-

3

2

．

點評：此題要能夠發現等腰直角三角形的直角邊等于正方形的邊長，熟練運用勾股定理列方程求解，掌握扇形的面積公式．