Question

若拋物線與滿足，則稱y₁，y₂互為“相關拋物線”．給出如下結論：
①y₁與y₂的開口方向，開口大小不一定相同；
②y₁與y₂的對稱軸相同；
③若y₂的最值為m，則y₁的最值為k²m；
④若y₂與x軸的兩交點間距離為d，則y₁與x軸的兩交點間距離也為d．
其中正確的結論的序號是________（把所有正確結論的序號都填在橫線上）．

Answer 1

①②④
分析：根據相關拋物線的條件，a₁、a₂的符號不一定相同，即可得到開口方向、開口大小不一定相同，代入對稱軸-和即可判斷②、③，根據根與系數的關系求出與x軸的兩交點的距離|g-e|和|d-m|，即可判斷④．
解答：由已知可知：a₁=ka₂，b₁=kb₂，c₁=kc₂，
①根據相關拋物線的條件，a₁、a₂的符號不一定相同，所以開口方向、開口大小不一定相同，故本選項錯誤；
②因為==k，代入-得到對稱軸相同，故本選項錯誤；
③因為如果y₂的最值是m，則y₁的最值是=k•=km，故本選項錯誤；
④因為設拋物線y₁與x軸的交點坐標是（e，0），（g，0），則e+g=-，eg=，拋物線y₂與x軸的交點坐標是（m，0），（d，0），則m+d=-，md=，可求得：|g-e|=|d-m|=，故本選項正確．
故答案為：①②④．
點評：本題主要考查了二次函數圖象上點的坐標特征，拋物線與x軸的交點，二次函數的最值等知識點解此題的關鍵是能根據相關拋物線的條件進行判斷．