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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點，且∠AOC＝120°，⊙O的半徑為2，P為圓上一動點，Q為AP的中點，則CQ的長的最值是_____．

【答案】1+

【解析】

如圖，連接OQ，作CH⊥AB于H．首先證明點Q的運動軌跡為以AO為直徑的⊙K，連接CK，當點Q在CK的延長線上時，CQ的值最大，利用勾股定理求出CK即可解決問題.

解：如圖，連接OQ，作CH⊥AB于H．

∵AQ＝QP，

∴OQ⊥PA，

∴∠AQO＝90°，

∴點Q的運動軌跡為以AO為直徑的⊙K，連接CK，

當點Q在CK的延長線上時，CQ的值最大，

∵∠AOC＝120°，

∴∠COH＝60°，

在Rt△OCH中，

∵OC＝2，

∴OH＝OC＝1，CH＝，

在Rt△CKH中，CK＝＝，

∴CQ的最大值為1+.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】函數y＝kx，y＝，y＝的圖象如圖所示，下列判斷正確的有_____．（填序號）①k，a，b都是正數；②函數y＝與y＝的圖象會出現四個交點；③A，D兩點關于原點對稱；④若B是OA的中點，則a＝4b．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC.

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）求證：AC2=AD·AB；

（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=300，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝﹣x+2與x軸，y軸交于B，A兩點，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點A，B．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）點P為線段OB上一個動點，過點P作垂直于x軸的直線交拋物線于點N，交直線AB于點M．

①點C是直線AB上方拋物線上一點，當△MNC∽△BPM相似時，求出點C的坐標．

②若∠NAB＝60°，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】穿樓而過的輕軌、《千與千尋》現實版洪崖洞、空中巴士長江索道……，“3D魔幻城”吸引著海量游客前來重慶打卡.2018年的清明節和“五一”節，洪崖洞入圍全球旅游熱門目的地榜單，排名僅次于故宮．位于洪崖洞的重慶知名火鍋小天鵝火鍋在節日期間每天也人滿為患，其中鴛鴦火鍋和紅湯火鍋最受游客青睞．在清明節期間，前來就餐選擇鴛鴦火鍋和紅湯火鍋的游客共有2200名，鴛鴦火鍋和紅湯火鍋的人均消費分別為130元和120元．

（1）清明節期間，若選擇紅湯火鍋的人數不超過鴛鴦火鍋人數的1.5倍．求至少有多少人選擇鴛鴦火鍋？

（2）“五一”節期間，因天氣漸熱的原因，前來就餐的游客人數有所下降，與（1）問中選擇鴛鴦火鍋的人數最少時相比，選擇兩種火鍋的人數均下降了a%；人均消費與清明節期間相比均有所上升，其中鴛鴦火鍋的人均消費上漲了a%，紅湯火鍋的人均消費上漲了%，最終“五一”節期間兩種火鍋的總銷售額與（1）問中選擇鴛鴦火鍋的人數最少時的兩種火鍋的總銷售額持平，求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，將矩形ABCD繞點C順時針旋轉至矩形EGCF（其中E、G、F分別與A、B、D對應）．

（1）如圖1，當點G落在AD邊上時，直接寫出AG的長為　 　；

（2）如圖2，當點G落在線段AE上時，AD與CG交于點H，求GH的長；

（3）如圖3，記O為矩形ABCD對角線的交點，S為△OGE的面積，求S的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形OBDC的對角線相交于點E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函數y=（k≠0）的圖象經過點B．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）若點E恰好落在反比例函數y=上，求平行四邊形OBDC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示的方向運動，每次運動一個單位，△A3A4A5和△A8A9A10都是等邊三角形．第一次從（0，1）運動到點A1（0，2），第二次接著運動到點A2（1，2），第三次運動到點A3（1，1），…，經過2019次運動，動點P所在位置A2019的坐標是（　　）

A.（807，）B.（，2﹣）

C.（，）D.（807，2﹣）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某化工材料經銷公司購進一種化工材料若干千克，價格為每千克40元，物價部門規定其銷售單價不高于每千克70元，不低于每千克40元．經市場調查發現，日銷量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數，且當x＝70時，y＝80；x＝60時，y＝100．在銷售過程中，每天還要支付其他費用350元．

(1)求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式；

(3)當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大利潤是多少元？

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