Question

如圖，在平面直角坐標系中，以點C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交軸于兩點，開口向下的拋物線經過點，且其頂點在⊙上．

【小題1】（1）求的大��；
【小題2】（2）寫出兩點的坐標；
【小題3】（3）試確定此拋物線的解析式；
【小題4】（4）在該拋物線上是否存在一點，使線段與互相平分？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【小題1】解：（1）作軸，為垂足，………………………(1分)
，半徑                                                       
，
………………………(2分)
【小題2】（2），半徑
，故，                                             
 
【小題3】（3）由圓與拋物線的對稱性可知拋物線的頂點的坐標為
設拋物線解析式
把點代入上式，解得

【小題4】（4）假設存在點使線段與互相平分，
則四邊形是平行四邊形
且．
軸，點在軸上．
又，，即．
滿足，          ………………………(5分)
點在拋物線上
所以存在使線段與互相平分

解析