【題目】四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長線上的點,且DE=BF,連接AE、AF、EF.
(1)求證:△ADE≌△ABF;
(2)填空:△ABF可以由△ADE繞旋轉中心 點,按順時針方向旋轉 度得到;
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面積.
【答案】(1)見解析;(2)A、90;(3)50(平方單位).
【解析】
試題分析:(1)根據正方形的性質得AD=AB,∠D=∠ABC=90°,然后利用“SAS”易證得△ADE≌△ABF;
(2)由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE,則∠BAF+∠BAE=90°,即∠FAE=90°,根據旋轉的定義可得到△ABF可以由△ADE繞旋轉中心 A點,按順時針方向旋轉90 度得到;
(3)先利用勾股定理可計算出AE=10,再根據△ABF可以由△ADE繞旋轉中心 A點,按順時針方向旋轉90 度得到AE=AF,∠EAF=90°,然后根據直角三角形的面積公式計算即可.
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠D=∠ABC=90°,
而F是CB的延長線上的點,
∴∠ABF=90°,
在△ADE和△ABF中
,
∴△ADE≌△ABF(SAS);
(2)解:∵△ADE≌△ABF,
∴∠BAF=∠DAE,
而∠DAE+∠EAB=90°,
∴∠BAF+∠EAB=90°,即∠FAE=90°,
∴△ABF可以由△ADE繞旋轉中心 A點,按順時針方向旋轉90 度得到;
故答案為A、90;
(3)解:∵BC=8,
∴AD=8,
在Rt△ADE中,DE=6,AD=8,
∴AE==10,
∵△ABF可以由△ADE繞旋轉中心 A點,按順時針方向旋轉90 度得到,
∴AE=AF,∠EAF=90°,
∴△AEF的面積=AE2=
×100=50(平方單位).
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結論中正確的是( )
A.a>0
B.當﹣1<x<3時,y>0
C.c<0
D.當x≥1時,y隨x的增大而增大
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【題目】矩形ABCD中,AB=4,BC=3,以點D為圓心作圓,使A、B、C三點中至少有一點在圓內且至少一點在圓外,⊙O的的半徑r的取值范圍是_________________
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【題目】把幾個圖形拼成一個新的圖形,再通過圖形面積的計算,常?梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶,或可以求出一些不規則圖形的面積.
(1)如圖1,是將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形,試用不同的方法計算這個圖形的面積,你能發現什么結論,請寫出來.
(2)如圖2,是將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起,B、C、G三點在同一直線上,連接BD和BF,若兩正方形的邊長滿足a+b=10,ab=20,你能求出陰影部分的面積嗎?
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【題目】隨著居民經濟收入的不斷提高以及汽車業的快速發展,家用汽車已越來越多地進入普通家庭,抽樣調查顯示,截止2015年底某市汽車擁有量為16.9萬輛.己知2013年底該市汽車擁有量為10萬輛,設2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長率為x,根據題意列方程得( )
A.10(1+x)2=16.9 B.10(1+2x)=16.9
C.10(1﹣x)2=16.9 D.10(1﹣2x)=16.9
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,AB=10cm,sinA=.如果點P由B出發沿BA向點A勻速運動,同時點Q由A出發沿AC向點C勻速運動.已知點P的速度為2cm/s,點Q的速度為1cm/s.連接PQ,設運動的時間為t(單位:s)(0≤t≤5)
(1)求AC,BC的長;
(2)當t為何值時,△APQ的面積為△ABC面積的;
(3)當t為何值時,△APQ與△ABC相似.
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【題目】已知A、B兩地相距40千米,中午12:00時,甲從A地出發開車到B地,12:10時乙從B地出發騎自行車到A地,設甲行駛的時間為t(分),甲、乙兩人離A地的距離S(千米)與時間t(分)之間的關系如圖所示.由圖中的信息可知,乙到達A地的時間為( )
A.14:00 B.14:20 C.14:30 D.14:40
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