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已知m+
1
m
=1，求m（m+3）+（1+2m）（1-2m）的值．
∵m+
1
m
=1，
∴m2-m=-1，
∴原式=m2+3m+1-4m2=-3m2+3m+1=-3（m2-m）+1=-3×（-1）+1=4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

化簡后求值：（a-b）2+b（2a+b），其中a=
3
，b=
1
2
．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

兩個邊長分別為a，b的正方形拼成如圖所示的形狀，連接A，E，則陰影部分的面積為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）計算：|-3|+2-1-20070．
（2）先化簡下面的代數式，再求值：a（1-a）+（a-1）（a+1），其中a=
3
+1．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

沿著圓周放著一些數，如果有依次相連的4個數a，b，c，d滿足不等式（a-d）（b-c）＞0，那么就可以交換b，c的位置，這稱為一次操作．
（1）若圓周上依次放著數1，2，3，4，5，6，問：是否能經過有限次操作后，對圓周上任意依次相連的4個數a，b，c，d，都有（a-d）（b-c）≤0？請說明理由．
（2）若圓周上從小到大按順時針方向依次放著2003個正整數1，2，…，2003，問：是否能經過有限次操作后，對圓周上任意依次相連的4個數a，b，c，d，都有（a-d）（b-c）≤0？請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（神奇的數學游戲）根據下面的游戲向導來試著玩這個游戲．
寫出一個你喜歡的數，把這個數加上2，把結果乘以5，再減去10，再除以5，結果你會重新得到原來的數．
（1）假設一開始寫出的數為n，根據這個游戲的每一步，列出最后的表達式；
（2）將（1）中得到的表達式進行化簡．用你的結果來證實：為什么游戲對任意數都成立；
（3）自己編寫一個數學游戲，并寫出指導步驟（試著使你編出的游戲讓人感到驚奇，且并不是顯而易見的）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）計算：(
1
2
)-1+(-2013)0-
9
+2sin30°
（2）先化簡再求值：（3x+1）（3x-1）-（3x+1）2，其中x=
1
6
．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

有人編了一個程序：從1開始，交錯地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）每次加法，將上次的運算結果加2或加3；每次乘法，將上次的運算結果乘2或乘3．例如，30可以這樣得到：
．
（1）證明：可以得到22；
（2）證明：可以得到2100+297-2．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

當x=5時，分式
4
x-1
的值是 ______．

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