【題目】如圖,直線y=﹣2x+7與x軸、y軸分別相交于點C、B,與直線y=x相交于點A.
(1)求A點坐標;
(2)求△OAC的面積;
(3)如果在y軸上存在一點P,使△OAP是以OA為底邊的等腰三角形,求P點坐標;
(4)在直線y=﹣2x+7上是否存在點Q,使△OAQ的面積等于6?若存在,請求出Q點的坐標,若不存在,請說明理由.
【答案】(1)A點坐標是(2,3);(2)=
;(3)P點坐標是(0,
);(4)點Q是坐標是(
,
)或(
,-
).
【解析】
解析
聯立方程,解方程即可求得;
C點位直線y=﹣2x+7與x軸交點,可得C點坐標為(,0),由(1)得A點坐標,可得
的值;
(3)設P點坐標是(0,y),根據勾股定理列出方程,解方程即可求得;
(4)分兩種情況:①當Q點在線段AB上:作QD⊥y軸于點D,則QD=x,根據
=
-
列出關于x的方程解方程求得即可;②當Q點在AC的延長線上時,作QD⊥x軸于點D,則QD=-y,根據
=
-
列出關于y的方程解方程求得即可.
解(1)解方程組:得:
,
A點坐標是(2,3);
(2) C點位直線y=﹣2x+7與x軸交點,可得C點坐標為(
,0)
=
=
(3)設P點坐標是(0,y ),
△OAP是以OA為底邊的等腰三角形,
OP=PA,
,
解得y=,
P點坐標是(0,
),
故答案為(0, );
(4)存在;
由直線y=-2x+7可知B(0,7),C(,0),
=
=
<6,
=
=7>6,
Q點有兩個位置:Q在線段AB上和AC的延長線上,設點Q的坐標是(x,y),
當Q點在線段AB上:作QD⊥y軸于點D,如圖1,
則QD=x,
=
-
=7-6=1,
OB
QD=1,即:
7x=1,
x=
,
把x=代入y=-2x+7,得y=
,
Q的坐標是(
,
),
當Q點在AC的延長線上時,作QD⊥x軸于點D,如圖2
則QD=-y,
=
-
=6-
=
,
OC
QD=
,即:
,
y=-
,
把y=-代入y=-2x+7,解得x=
Q的坐標是(
,-
),
綜上所述:點Q是坐標是(,
)或(
,-
).
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【題目】一次函數的圖象經過點(-3,-2).
(1)求這個函數表達式;
(2)判斷(-5,3)是否在這個函數的圖象上.
(3)點M在直線y=kx+4上且到y軸的距離是3,求點M的坐標.
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【題目】如圖,一次函數的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且A、B的坐標分別為(4,0),(0,3).
(1)求一次函數的表達式.
(2)點C在線段OA上,沿BC將△OBC翻折,O點恰好落在AB上的D處,
求直線BC的表達式.
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【題目】小張騎車往返于甲、乙兩地,距甲地的路程y(千米)與時間x(時)的函數圖象如圖所示.
(1)小張在路上停留 小時,他從乙地返回時騎車的速度為 千米/時;
(2)小王與小張同時出發,按相同路線勻速前往乙地,距甲地的路程y(千米)與時間x(時)的函數關系式為y=10x+10.請作出此函數圖象,并利用圖象回答:小王與小張在途中共相遇 次;
(3)請你計算第三次相遇的時間.
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【題目】已知A、B兩地相距2.4km,甲騎車勻速從A地前往B地,如圖表示甲騎車過程中離A地的路程y(km)與他行駛所用的時間x(min)之間的關系.根據圖像解答下列問題:
(1)甲騎車的速度是 km/min;
(2)若在甲出發時,乙在甲前方0.6km處,兩人均沿同一路線同時出發勻速前往B地,在第3分鐘甲追上了乙,兩人到達B地后停止.請在下面同一平面直角坐標系中畫出乙離A地的距離y乙(km)與所用時間x(min)的關系的大致圖像;
(3)乙在第幾分鐘到達B地?
(4)兩人在整個行駛過程中,何時相距0.2km?
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【題目】去學校食堂就餐,經常會在一個買菜窗口前等待. 經調查發現,同學的舒適度指數y與等待時間x(分)之間存在如下的關系:y=,求:
(1)若等待時間x=5分鐘時,求舒適度y的值;
(2)舒適度指數不低于10時,同學才會感到舒適.函數y=(x>0)的圖象如圖,請根據圖象說明,作為食堂的管理員,讓每個在窗口買菜的同學最多等待多少時間?
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【題目】如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,AB是⊙O的直徑,點P在CA的延長線上,∠CAD=45°.
(Ⅰ)若AB=4,求 的長;
(Ⅱ)若 =
,AD=AP,求證:PD是⊙O的切線.
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【題目】已知∠BOC=60°,OF平分∠BOC.若AO⊥BO,OE平分∠AOC,則∠EOF的度數是( )
A. 45°
B. 15°
C. 30°或60°
D. 45°或15°
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