Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6，△DEB的周長為________．

Answer 1

6
分析：分析已知條件，根據勾股定理可求得CA的長，△CAD≌△EAD，則DE=DC，在△BED中，BE=AB-AE，DE=DC，△DEB的周長為：BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+CB．
解答：△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AB=6
根據勾股定理得2CB²=AB²，∴CB=3，
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB
∴∠DEA=90°=∠C
∴△CAD≌△EAD（AAS）
∴AC=AE=3，DE=CD
∴EB=AB-AE=6-3
故△DEB的周長為：BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+CB=6-3+3=6．
點評：此題考查了全等三角形的判定及性質，應用了勾股定理，三角形周長的求法，范圍較廣．