Question

請在（1）和（2）兩道題中自選一道題解答。

（1）如圖1，在△ABC中，點D是BC邊上的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF。求證：△ABC為等腰三角形；
（2）已知：如圖2，在△ABC中，∠B=∠ACB=∠BAC，CD是AB邊上的高，CD=5，求BC邊上的長。

Answer 1

解：（1）∵點D是BC邊上的中點，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC等腰三角形；
（2）∵∠B=∠ACB=∠BAC，
∴設∠B=x，則∠BAC=4x，
在△ABC中，∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∴x+x+4x=180°，
解得x=30，即∠B=30°，
∴CD是AB邊上的高，CD=5，
∴BC=10。