Question

甲、乙兩同學投擲一枚骰子，用字母p、q分別表示兩人各投擲一次的點數．
（1）求滿足關于x的方程x²+px+q=0有實數解的概率；
（2）求（1）中方程有兩個相同實數解的概率．

Answer 1

分析：（1）方程x²+px+q=0有實數解，則p²-4q≥0，把投擲骰子的36種p、q對應值，代入檢驗，找出符合條件的個數；
（2）方程x²+px+q=0有相同實數解，則p²-4q=0，把投擲骰子的36種p、q對應值，代入檢驗，找出符合條件的個數．

解答：解：兩人投擲骰子共有36種等可能情況，
（1）其中使方程有實數解共有19種情況：
p=6時，q=6、5、4、3、2、1；
p=5時，q=6、5、4、3、2、1；
p=4時，q=4、3、2、1；
p=3時，q=2、1；
p=2時，q=1；故其概率為

19

36

．
（2）使方程有相等實數解共有2種情況：
p=4，q=4；p=2，q=1；故其概率為

1

18

．

點評：本題考查一元二次方程根的判別式和概率關系，同時考查了學生的綜合應用能力及推理能力．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比；一元二次方程有實數根，判別式為非負數．