Question

【題目】在下列結論中：

（1）有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形；

（2）有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形；

（3）有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形；

（4）三個外角都相等的三角形是等邊三角形．

其中正確的個數是（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：根據等邊三角形的性質和定義，可得：有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形；三個內角都相等的三角形為等邊三角形；再由中線的性質和三角形內角和的定義可解答本題．

解：（1）：因為外角和與其對應的內角的和是180°，已知有一個外角是120°，即是有一個內角是60°，有一個內角為60°的等腰三角形是等邊三角形．該結論正確．

（2）：兩個外角相等說明該三角形中兩個內角相等，而等腰三角形的兩個底角是相等的，故不能確定該三角形是等邊三角形．該結論錯誤．

（3）：等腰三角形的底邊上的高和中線本來就是重合的，“有一邊”可能是底邊，故不能保證該三角形是等邊三角形．該結論錯誤．

（4）若每一個角各取一個外角，則所有內角相等，即三角形是等邊三角形；若一個頂點取2個的話，就不成立，該結論錯誤．

故選D．