Question

如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=

k

x

的圖象交于C，D兩點，與坐標軸交于A、B兩點，連結OC，OD（O是坐標原點）．
（1）利用圖中條件，求反比例函數的解析式和m的值；
（2）利用圖中條件，求出一次函數的解析式；
（3）如圖，寫出當x取何值時，一次函數值小于反比例函數值？
（4）坐標平面內是否存在點P，使以O、D、P、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出P點的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）∵一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=

k

x

的圖象交于C，D兩點，且點C（1，4），
∴k=xy=1×4=4，
∴反比例函數的解析式為：y=

4

x

；
當x=4時，m=y=

4

4

=1，
∴m=1；

（2）∵C（1，4），D（4，1），
∴

a+b=4 4a+b=1

，
解得：

a=-1 b=5

，
∴一次函數的解析式為：y=-x+5；

（3）結合圖象的可得：當0＜x＜1或x＞4是，一次函數值小于反比例函數值；

（4）存在．
如圖，∵點C的坐標為：（1，4），點D的坐標為；（4，1），
∴直線OC的解析式為：y=4x，直線OD的解析式為：y=

1

4

x，
∵使以O、D、P、C為頂點的四邊形是平行四邊形，
∴直線P₁P₂的解析式為：y=-x①，直線P₁P₃的解析式為：y=4x-15②，直線P₂P₃的解析式為：y=

1

4

x+

15

4

③，
聯立①②得：

x=3 y=-3

，聯立①③得：

x=-3 y=3

，聯立②③得：

x=5 y=5

，
∴P₁（3，-3）；P₂（-3，3）；P₃（5，5）．