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【題目】如圖，Rt△ABC中∠C=90°，點O是AB邊上一點，以OA為半徑作⊙O，與邊AC交于點D，連接BD，若∠DBC=∠A，求證：BD是⊙O的切線．

【答案】證明：如圖，連接OD． ∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO．
∵∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°
又∵∠CBD=∠A，
∴∠ADO+∠CDB=90°，
∴∠ODB=180°﹣（∠ADO+∠CDB）=90°．
∴直線BD與⊙O相切．

【解析】連接OD．證直線與圓相切，即證BD⊥OD．由∠CBD+∠CDB=90°，∠CBD=∠A=∠ODA，可得∠ODA+∠CDB=90°．根據平角定義得證．
【考點精析】本題主要考查了切線的判定定理的相關知識點，需要掌握切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在下面給出的數軸中，點 A 表示 1，點 B 表示－2，回答下面的問題：

(1)A、B 之間的距離是 ；

(2)觀察數軸，與點 A 的距離為 5 的點表示的數是： ；

(3)若將數軸折疊，使點 A 與－3 表示的點重合，則點 B 與數 表示的點重合；

(4)若數軸上 M、N 兩點之間的距離為 2018（M 在 N 的左側），且 M、N 兩點經過(3)中折 疊 后 互 相 重 合 ， 則 M 、 N 兩 點 表 示 的 數 分 別 是 ： M ： ；N： ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，經過原點的拋物線y=﹣x2+2mx（m＞0）與x軸的另一個交點為A．過點P（1，m）作直線PM⊥x軸于點M，交拋物線于點B．記點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C（B、C不重合）．連接CB，CP．

（1）當m=3時，求點A的坐標及BC的長；
（2）當m＞1時，連接CA，問m為何值時CA⊥CP？
（3）過點P作PE⊥PC且PE=PC，問是否存在m，使得點E落在坐標軸上？若存在，求出所有滿足要求的m的值，并定出相對應的點E坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少3000元．每天工作8小時，一個月工作25天．月工資底薪800元，另加計件工資．加工1件A型服裝計酬16元，加工1件B型服裝計酬12元．在工作中發現一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時，加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時．（工人月工資=底薪+計件工資）

（1）一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時？

（2）一段時間后，公司規定：“每名工人每月必須加工A，B兩種型號的服裝，且加工A型服裝數量不少于B型服裝的一半”．設一名熟練工人每月加工A型服裝a件，工資總額為W元．請你運用所學知識判斷該公司在執行規定后是否違背了廣告承諾？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】ab是新規定的一種運算法則：ab=a2+ab，例如3（﹣2）=32+3×（﹣2）=3．

（1）求（﹣3）5的值；

（2）若（﹣2）x=6，求x的值；

（3）若3（2x）=﹣4+x，求x的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】計算：

（1） 48(）- (-48) (-8) ；

（2） 12 〡0.5〡 2 (3)2 ]；

（3）先化簡，再求值：

已知m 3， n ，求3m2n 2mn2 2（mn m2n） mn] 3mn2 的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】振興中學某班的學生對本校學生會倡導的“抗震救災,眾志成城”自愿捐款活動進行抽樣調查,得到了一組學生捐款情況的數據.下圖是根據這組數據繪制的統計圖,圖中從左到右各長方形的高度之比為3∶4∶5∶8∶6,又知此次調查中捐款25元和30元的學生一共42人.

(1)他們一共調查了多少人?

(2)這組數據的眾數、中位數各是多少?

(3)若該校共有1560名學生,估計全校學生捐款多少元.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD和正方形CGEF的邊長分別是3和5，且點B、C、G在同一直線上，M是線段AE的中點，連接MF，則MF的長為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）3﹣﹣2

（2）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣

（3）解方程組

（4）

（5）求x的值：25（x+2）2﹣36=0．

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