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精英家教網如圖,以正方形ABCD的一邊向形外作等邊△ABE,BD與EC交于點F,且DF=EF,則∠AFD等于( 。
A、60°B、50°C、45°D、40°
分析:分別求證△DCF≌△DAF≌△EAF可得∠DFC=∠AFD=∠AFE,根據∠DFC+∠AFD+∠AFE=180°,可得∠DFC=∠AFD=∠AFE=60°
解答:精英家教網解:連接AC,
∵BD為AC的垂直平分線,
∴FA=FC,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=DC=AB,
在△DCF和△DAF中,
DA=DC
DF=DF
CF=AF
,
∴△DCF≌△DAF,
∵三角形ABE是等邊三角形,
∴AE=AB=AD,
在△DAF和△EAF中,
AD=AE
AF=AF
DF=EF

∴△DAF≌△EAF,
∴△DCF≌△DAF≌△EAF,
得:∠DFC=∠AFD=∠AFE,
又∵∠DFC+∠AFD+∠AFE=180°
∴∠DFC=∠AFD=∠AFE=60°
故選 A.
點評:本題考查了正方形各邊長相等的性質,考查了正三角形各邊長相等的性質,本題中求證△DCF≌△DAF≌△EAF是解題的關鍵.
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