Question

【題目】某運動鞋專賣店通過市場調研，準備銷售A、B兩種運動鞋，其中A種運動鞋的進價比B運動鞋的進價高20元，已知鞋店用3200元購進A運動鞋的數量與用2560元購進B運動鞋的數量相同．

(1)求兩種運動鞋的進價；

(2)若A運動鞋的售價為250元/雙，B運動鞋的售價是180元/雙，鞋店共進貨兩種運動鞋200雙，設A運動鞋進貨m雙，且90≤m≤105，要使該專賣店獲得最大利潤，應如何進貨？

Answer 1

【答案】(1)A運動鞋的進價為100元/雙，B運動鞋的進價是80元/雙；(2)應購進甲種運動鞋105雙，購進乙種運動鞋95雙．

【解析】

（1）根據題意設A種運動鞋的進價為x元，列方程求解即可.

（2）首先寫出利潤方程，再根據m的范圍，分情況計算即可.

解：(1)設A種運動鞋的進價為x元，

，

解得x＝100，

經檢驗，x＝100是原分式方程的解，

∴x﹣20＝80，

答：A運動鞋的進價價為100元/雙，B運動鞋的進價是80元/雙；

(2)設總利潤為w元，

則w＝(250﹣100)m+(180﹣80)(200﹣m)＝50m+20000，

∵50＞0，w隨m的增大而增大，

又∵90≤m≤105，

∴當m＝105時，w取得最大值，200﹣m＝95，

答：要使該專賣店獲得最大利潤，此時應購進甲種運動鞋105雙，購進乙種運動鞋95雙．