Question

【題目】如圖，直線y=x+3與兩坐標軸交于A、B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點，且交x軸的正半軸于點C．

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）求拋物線的解析式和點C的坐標．

Answer 1

【答案】（1）點A的坐標為（﹣3，0）；（2）點C的坐標為（1，0）．

【解析】

（1）分別令x=0和y=0代入y=x+3中可得結論；
（2）利用待定系數法求二次函數的解析式，令y=0即可求出點C的坐標.

（1）當x=0時，y=x+3=3，

∴點B的坐標為（0，3）；

當y=0時，有x+3=0，

解得：x=﹣3，

∴點A的坐標為（﹣3，0）．

（2）將A（﹣3，0），B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得：

,解得：

∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3．

當y=0時，有﹣x2﹣2x+3=0，

解得：x1=﹣3，x2=1，

∴點C的坐標為（1，0）．