Question

【題目】如圖, PA、PB是⊙O的切線，切點為A、B，C是⊙O上一點(P與A、B不重合)，若∠P＝52°，則∠ACB=______________度.

Answer 1

【答案】64或116

【解析】

連接OA、OB．根據切線的性質，得到∠OAP=∠OBP=90°，根據四邊形的內角和定理即可求得∠AOB，再進一步根據圓周角定理求解即可，同列得出C點在劣弧AB上時，求出∠ACB的度數即可．

連接OA、OB，

∵PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，

∴∠OAP=∠OBP=90°（切線的性質）．

∵∠P=52°（已知），

∴∠AOB=180°-∠P=128°（四邊形的內角和定理），

∴∠ACB=∠AOB=64°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）．

同理可得出：當C點在劣弧AB上時，∠ACB的度數為：180°-64°=116°．

故答案為：64或116．