Question

【題目】已知中，是邊上一點，DE∥BC交于點，將沿翻折得到，若是直角三角形，則長為________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

先根據勾股定理得到AC=5，再根據平行線分線段成比例得到AD：AE=AB：AC=4：5，設AD=x，則AE=A′E=x，EC=5-x，A′B=2x-4，在Rt△A′BC中，根據勾股定理得到A′C，再根據△A′EC是直角三角形，根據勾股定理得到關于x的方程，解方程即可求解．

解：在△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，
∴AC=5，
∵DE∥BC，
∴AD：AB=AE：AC，即AD：AE=AB：AC=4：5，
設AD=x，則AE=A′E=x，EC=5-x，A′B=2x-4，
在Rt△A′BC中，A′C=，
∵△A′EC是直角三角形，
∴①當A'落在邊AB上時，∠EA′C=90°，∠BA′C=∠ACB，A′B=3×tan∠ACB=，AD=；
②點A在線段AB的延長線上，
解得x1=4（不合題意舍去），x2=．
故AD長為或．
故答案為：或．