【題目】（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD切⊙O于點D，AM⊥CD于點M，BN⊥CD于N．
（1）求證：∠ADC=∠ABD；
（2）求證：AD2=AMAB；
（3）若AM=
，sin∠ABD=
，求線段BN的長．
【答案】（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析；（3）
．
【解析】試題分析：（1）連接OD，由切線的性質和圓周角定理即可得到結果；
（2）證明△ADM∽△ABD，即可得到結論；
（3）根據三角函數和勾股定理即可得到結果．
試題解析：（1）連接OD，∵直線CD切⊙O于點D，∴∠CDO=90°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵OB=OD，∴∠3=∠4，∴∠ADC=∠ABD；
（2）∵AM⊥CD，∴∠AMD=∠ADB=90°，∵∠1=∠4，∴△ADM∽△ABD，∴
，∴AD2=AMAB；
（3）∵sin∠ABD=
，∴sin∠1=
，∵AM=
，∴AD=6，∴AB=10，∴BD=
=8，∵BN⊥CD，∴∠BND=90°，∴∠DBN+∠BDN=∠1+∠BDN=90°，∴∠DBN=∠1，∴sin∠NBD=
，∴DN=
，∴BN=
=
．
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【題目】在一次課題學習中，老師讓同學們合作編題，某學習小組受趙爽弦圖的啟發，編寫了下面這道題，請你來解一解：
如圖，將矩形
的四邊
、
、
、
分別延長至
、
、
、
，使得
，
，連接
，
，
，
.
(1) 求證：四邊形
為平行四邊形；
(2) 若矩形
是邊長為1的正方形，且
，
，求
的長.
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【題目】如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，點E是菱形外一點，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求證：四邊形DECO是矩形；
（2）連接AE交BD于點F，當∠ADB＝30°，DE＝2時，求AF的長度．
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【題目】如圖，OA，OD是⊙O半徑．過A作⊙O的切線，交∠AOD的平分線于點C，連接CD，延長AO交⊙O于點E，交CD的延長線于點B．
(1)求證：直線CD是⊙O的切線；
(2)如果D點是BC的中點，⊙O的半徑為 3cm，求
的長度．(結果保留π)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的口袋里有 
個除顏色外都相同的球，其中有 
個紅球， 
個黃球．
(1) 若從中隨意摸出一個球，求摸出紅球的可能性；
(2) 若要使從中隨意摸出一個球是紅球的可能性為 
，求袋子中需再加入幾個紅球？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AD∥BE∥CF，它們以此交直線l1、l2于點A、B、C和D、E、F．若
，AC=14，
（1）求AB的長．
（2）如果AD=7，CF=14，求BE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，可以自由轉動的轉盤被3等分，指針落在每個扇形內的機會均等．
⑴ 隨機轉動轉盤一次，停止后（若指針落在分割線上，則重新轉動，直至指向數字），指針指向數字1的概率是多少？（直接寫出結果）
⑵ 小麗和小芳利用此轉盤做游戲，游戲規則如下：自由轉動轉盤兩次（若指針落在分割線上，則重轉，直至指向數字），如果指針兩次所指的數字之和為偶數，則小麗勝；否則，小芳勝．你認為對雙方公平嗎？請說明理由．
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