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【題目】如圖,RtABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動點P從點B出發,在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動,同時動點Q從點C出發,在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動,運動時間為t秒(0<t<2),連接PQ.

(1)若BPQABC相似,求t的值;

(2)連接AQ、CP,若AQCP,求t的值.

【答案】(1)當t=1t=時,BPQABC相似;(2)t=.

【解析】

試題(1)分兩種情況:△BPQ∽△BAC時,BPBA=BQBC;當△BPQ∽△BCA時,BPBC=BQBA,再根據BP=5tQC=4t,AB=10cmBC=8cm,代入計算即可;

2)過PPM⊥BC于點M,AQCP交于點N,則有PB=5t,PM=3tMC=8-4t,根據△ACQ∽△CMP,得出ACCM=CQMP,代入計算即可.

試題解析:根據勾股定理得:BA=10;

1)分兩種情況討論:

△BPQ∽△BAC時,

∵BP=5t,QC=4t,AB=10,BC=8,

,解得,t=1,

△BPQ∽△BCA時,

,解得,t=;

∴t=1時,△BPQ∽△BCA;

2)過PPM⊥BC于點MAQCP交于點N,如圖所示:

PB=5tPM=3t,MC=8-4t

∵∠NAC+∠NCA=90°,∠PCM+∠NCA=90°

∴∠NAC=∠PCM,

∵∠ACQ=∠PMC,

∴△ACQ∽△CMP,

,解得t=

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖1,△ABC中,CDABD,且BD=4AD=6,CD=8

1)求證:∠ACB=ABC;

2)如圖2,EAC的中點,連結DE.動點M從點B出發以每秒1cm的速度沿線段BA向點A 運動,同時動點N從點A出發以相同速度沿線段AC向點C運動,當其中一點到達終點時另一個點也停止運動.設點M運動的時間為t(秒),

①若MNBC平行,求t的值;

②問在點M運動的過程中,△MDE能否成為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形中,,點邊上一點,且,,則的面積為________

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】我們定義:如圖1,在ABC看,把ABA順時針旋轉α(0°<α<180°)得到AB',把AC繞點A逆時針旋轉β得到AC',連接B'C'.當α+β=180°時,我們稱A'B'C'ABC旋補三角形”,AB'C'B'C'上的中線AD叫做ABC旋補中線,點A叫做旋補中心”.

特例感知:

(1)在圖2,圖3中,AB'C'ABC旋補三角形”,ADABC旋補中線”.

①如圖2,當ABC為等邊三角形時,ADBC的數量關系為AD=   BC;

②如圖3,當∠BAC=90°,BC=8時,則AD長為   

猜想論證:

(2)在圖1中,當ABC為任意三角形時,猜想ADBC的數量關系,并給予證明.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,將矩形ABCD沿AF折疊,使點D落在BC邊的點E處,過點EEG∥CDAF于點G,連接DG.

(1)求證:四邊形EFDG是菱形;

(2)連接DE,交AFO點,試探究線段EG、GF、AF之間的數量關系,并說明理由。

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在四邊形ABCD中,∠BAD+BCD=180°, AC平分∠BAD,過點CCEAD,垂足為E, CD=4,AE=10,則四邊形ABCD的周長是____________________.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(a,0)Bb,0),C(-1,2),且+(a+2b-4)2=0.

1)求ab的值.

2)在y軸的正半軸上存在一點M,使SCOM=SABC,求出點M的坐標.

3)在坐標軸的其他位置是否有在點M,使SCOM=SABC仍成立?若存在,請直 接寫出符合條件的點M的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,∠ABC,射線BC上一點D.

(1)求作:等腰PBD,使線段BD為等腰PBD的底邊,點P在∠ABC內部,且點P到∠ABC兩邊的距離相等.

(2)(1)的條件下,若DPAB,求∠ABC的度數.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數y=(k≠0)經過ABCD的頂點B、D,點A的坐標為(0,﹣1),ABx軸,CD經過點(0,2),ABCD的面積是18,則點D的坐標是( 。

A. (﹣2,2) B. (3,2) C. (﹣3,2) D. (﹣6,1)

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