Question

【題目】如圖，點的坐標為，點的坐標為，點是軸上一點，且的值最小，

（1）確定點的位置，并求點的坐標；

（2）求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析，P；（2）最小值為

【解析】

（1）如圖，作點A關于x軸的對稱點C，連接BC交x軸于點P，則點就是所要求作的點，由軸對稱的性質易得點C坐標，然后利用待定系數法求出直線BC的解析式，再求出其與x軸的交點即可；

（2）過點作BE⊥y軸，垂足為點，則點E坐標易求，于是CE、BE可得，然后在中根據勾股定理即可求出BC，即為的最小值．

解:（1）如圖，作點A關于x軸的對稱點C，連接BC交x軸于點P，則點就是所要求作的點，

點與點關于軸對稱，點的坐標為．

設直線的表達式為：，將點的坐標代入，得：，解得：，

直線的表達式為：．

令，解得，∴點的坐標為；

(2)過點作BE⊥y軸，垂足為點，點的坐標是，

∵B（8，2），，．

在中，由勾股定理得：．

由于．

所以的最小值為．