Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA=OC．則下列結論：
①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OAOB=﹣．
其中正確結論的個數是（　　）

A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴△=b2﹣4ac＞0，
而a＜0，
∴＜0，所以②錯誤；
∵C（0，c），OA=OC，
∴A（﹣c，0），
把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，
∴ac﹣b+1=0，所以③正確；
設A（x1 ， 0），B（x2 ， 0），
∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，
∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，
∴x1x2=，
∴OAOB=﹣，所以④正確．
故選：B．
【考點精析】本題主要考查了二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識點，需要掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）才能正確解答此題．