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已知：如圖，點O是等腰直角△ABC斜邊AB的中點，D為BC邊上任意一點．
操作：在圖12中作OE⊥OD交AC于E，連接DE．
探究OD、BD、CD三條線段之間有何等量關系？請探究說明．

解：如圖，關系為2OD2=BD2+CD2．
作OE⊥OD交AC于E，連接OC，DE，得到△OBD≌△OEC
從而Rt△DCE與Rt△ODE中，CE2+DC2=DE2，OD2+OE2=DE2
由BD=CE，OD=OE，所以2OD2=BD2+CD2，（也可過O作BC垂線）．
分析：連接OC，可得△OBD≌△OEC，進而在直角三角形中通過勾股定理建立平衡，得出結論．
點評：熟練掌握全等三角形及勾股定理的性質．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，點C是線段AB上的任意一點（點C與A、B點不重合），分別以AC、BC為邊在直線AB的同側作等邊△ACD和等邊△BCE，AE與CD相交于點M，BD和CE相交于點N．
（1）求證：△ACE≌△DCB；
（2）如果AB的長為10cm，MN=ycm，AC=xcm．
①請寫出y與x之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍．
②當點C在何處時MN的長度最長？并求MN的最大長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，點P是等邊三角形ABC內一點，PA=2，PB=
3
，PC=1，求∠BPC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

23、已知：如圖，點P是等邊△ABC內一點，∠APB=112°，如果把△APB繞點A旋轉，使點B與點C重合，此時點P落在點P'處，求∠PP'C的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，點P是等邊三角形ABC內一點，數學公式，求∠BPC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，點P是等邊△ABC內一點，∠APB=112°，如果把△APB繞點A旋轉，使點B與點C重合，此時點P落在點P'處，求∠PP'C的度數．

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