Question

【題目】問題提出

（1）如圖1，的邊BC在直線n上，過頂點A作直線m∥n，在直線m上任取一點D連接BD,CD，則的面積_______的面積（填“等于”大于”或“小于”）

問題探究

（2）如圖2，在菱形ABCD和菱形BGFE中，，求的面積.

問題解決

（3）如圖3在矩形ABCD中，，在矩形ABCD內（可以在邊上）存在點P，使得的面積等于矩形ABCD的面積的，求周長的最小值.

Answer 1

【答案】（1）等于；（2）的面積是；（3）周長的最小值是32.

【解析】

（1）兩條平行線間的距離一定，那么△ABC與△ABD同底等高，所以面積相等；

（2）連接BD，根據已知條件和菱形的性質可得，由（1）可得，

求出等邊三角形BGE即可得出答案；

（3）過點P作，交DA于點F，交BC于點G，作點B關于FG的對稱點B'，連接，根據兩點之間線段最短得出從而得出，再根據的面積等于矩形ABCD的面積的，得出BG的長，

繼而求出的長，即可得出答案；

（1）∵m∥n，

∴和同底等高；

∴的面積=的面積

故答案為：等于；

（2）如圖1，連接BD，過點B作于點H.

∴四邊形ABCD和四邊形BEFG是菱形，，

，

，

是等邊三角形，

∴，

在中，，

的面積是

（3）如圖2，過點P作，交DA于點F，交BC于點G，作點B關于FG的對稱點B'，連接.

的面積是矩形ABCD的面積的，

∴P是FG上的一動點

∵點B與B’關于FG對稱，

，

即

的面積是矩形ABCD的面積的，

邊AB邊上的高是8，

.

在中，，

.

綜上，周長的最小值是32.