Question

【題目】若一次函數y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2≤x≤6，相應的函數值的范圍是-11≤y≤9，求此函數的表達式．

Answer 1

【答案】該一次函數的表達式為或

【解析】

根據k的符號分類討論：當k＞0時，易知該一次函數經過（-2，-11）和（6,9）兩點，然后利用待定系數法即可求出結論；當k＜0時，易知該一次函數經過（-2，9）和（6, -11）兩點，然后利用待定系數法即可求出結論．

解：∵一次函數y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2≤x≤6，相應的函數值的范圍是-11≤y≤9，

當k＞0時，y隨x的增大而增大

∴該一次函數經過（-2，-11）和（6,9）兩點

∴

解得：

∴此時該一次函數的表達式為；

當k＜0時，y隨x的增大而減小

∴該一次函數經過（-2，9）和（6, -11）兩點

∴

解得：

∴此時該一次函數的表達式為；

綜上：該一次函數的表達式為或．