【題目】如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．
（1）作線段AB的垂直平分線，分別交BC、AB于點M、N（要求用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）連接AM，判斷△AMC的形狀，并給予證明；
（3）求證：CM=2BM．
【答案】（1）見解析；（2）△AMC為直角三角形；（3）證明見解析.
【解析】
（1）尺規作圖，要按照規范畫圖進行，要顯示作圖痕跡．
（2）明確△ABC各內角的度數，根據垂直平分線的性質，連接AM，即可求出∠MAC的度數；
（3）由（2）知△AMC為直角三角形，得出CM與AM的數量關系即可得出結論；
（1）
（2）△AMC為直角三角形．
連接AM，則BM=AM，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90°，
∴△AMC為直角三角形；
（3）∵∠CAM=90°，∠C=30°，
∴CM=2AM．
∵MN垂直平分AB，
∴AM=BM，
∴CM=2BM．
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【題目】如圖,已知AB∥CD,C在D的右側,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直線交于點E,∠ADC=70°.
(1)求∠EDC的度數;
(2)若∠ABC=n°,求∠BED的度數(用含n的代數式表示);
(3)將線段BC沿DC方向平移,使得點B在點A的右側,其他條件不變,畫出圖形并判斷∠BED的度數是否改變,若改變,求出它的度數(用含n的式子表示);若不改變,請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D、F，∠2+∠3＝180°，試說明：∠GDC＝∠B．請補充說明過程，并在括號內填上相應的理由．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB＝∠EFB＝90° ，
∴EF∥AD（ ），
∴ +∠2＝180°（ ）．
又∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠1＝∠3（ ），
∴AB∥ （ ），
∴∠GDC＝∠B（ ）．
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【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F是AD邊上的動點，E是AC邊上一點．若AE＝2，當EF＋CF取得最小值時，∠ECF的度數為( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．
求證：（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC＋AD．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，若P，Q為某個菱形相鄰的兩個頂點，且該菱形的兩條對角線分別與x軸，y軸平行，則稱該菱形為點P，Q的“相關菱形”．圖1為點P，Q的“相關菱形”的一個示意圖． 
已知點A的坐標為（1，4），點B的坐標為（b，0），
（1）若b=3，則R（﹣1，0），S（5，4），T（6，4）中能夠成為點A，B的“相關菱形”頂點的是；
（2）若點A，B的“相關菱形”為正方形，求b的值；
（3）⊙B的半徑為 
，點C的坐標為（2，4）．若⊙B上存在點M，在線段AC上存在點N，使點M，N的“相關菱形”為正方形，請直接寫出b的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩支籃球隊進行了5場比賽，比賽成績繪制成了統計圖（如圖）
（1）分別計算甲乙兩隊5場比賽成績的平均分．
（2）就這5場比賽，分別計算兩隊成績的極差；
（3）就這5場比賽，分別計算兩隊成績的方差；
（4）如果從兩隊中選派一支球隊參加籃球錦標賽，根據上述統計，從平均分、極差、方差以及獲勝場數這四個方面分別進行簡要分析，你認為選派哪支球隊參賽更能取得好成績？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M
（1）如圖1，當α＝90°時，∠AMD的度數為 °
（2）如圖2，當α＝60°時，∠AMD的度數為 °
（3）如圖3，當△OCD繞O點任意旋轉時，∠AMD與α是否存在著確定的數量關系？如果存在，請你用表示∠AMD，并圖3進行證明；若不確定，說明理由．
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