Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=∠E=40°，∠BAE=60°，且AD平分∠BAE交BC于D．

（1）求證：BD=DE；

（2）若AB=CD，求∠ACD的大小．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）40°

【解析】

（1）要求證：BD=DE可以證明△ABD≌△AED，根據角角邊定理就可以證出；
（2）根據AB=AE, AB=CD，得CD=AE,由三角形內角和定理和三角形的外角性質推理可得∠EDC=∠E，則FD=FE，所以CF=AF，再由三角形內角和求出∠ACD.

（1）證明：

∵AD平分∠BAE，

∴∠BAD=∠EAD=30° ，

∵AD=AD，

∵∠B=∠E=40°，

∴△ABD≌△AED ，

∴BD=ED；

（2）解：在△ABD中，

∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=110°，

∵△ABD≌△AED，

∴∠ADE=∠ADB=110°，

∵∠ADC=∠B+∠BAD= 70°，

∴∠EDC=∠ADE -∠ADC =110°﹣70°=40°，

∴∠EDC=∠E，

∴FD=FE，

∵AE=AB=CD，

∴EA-EF=DC-DF,

即CF=AF，

∵∠AFC=∠B+∠BAE=60°＋40°=100°，

∴∠ACD=（180°-∠AFC）=（180°-100°）= 40°．