Question

觀察圖中的Rt△AB₁C₁、Rt△AB₂C₂和Rt△AB₃C₃，易知Rt△AB₁C₁∽Rt△

 

∽Rt△

 

，所以

B1C1

AC1

=

 

=

 

．可見，在Rt△ABC中，對于銳角A的每一個確定的值，其對邊與鄰邊的比值是唯一確定的．我們同樣可以發現，對于銳角A的每一個確定的值，其對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、鄰邊與對邊的比值也是唯一確定的．

Answer 1

分析：根據相似三角形的判定定理（AA）知，Rt△AB₁C₁∽Rt△AB₂C₂∽Rt△AB₃C₃，由相似三角形的對應邊成比例填空即可．

解答：解：∵∠A=∠A=∠A，∠AC₁B₁=∠AC₂B₂=∠AC₃B₃=90°，
∴Rt△AB₁C₁∽Rt△AB₂C₂∽Rt△AB₃C₃（AA）；
∴

B1C1

AC1

=

B2C2

AC2

=

B3C3

AC3

（相似三角形的對應邊成比例）；
∵tan∠A=

B1C1

AC1

=

B2C2

AC2

=

B3C3

AC3

．
故答案是：AB₂C₂、AB₃C₃、

B2C2

AC2

、

B3C3

AC3

．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質．解答本題時，利用了相似三角形的判定定理AA和相似三角形的性質：對應邊成比例．