Question

【題目】某大學生利用暑假40天社會實踐參與了某公司旗下一家加盟店經營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第天銷售的相關信息如下表所示：

銷售量（件）
銷售單價（元/件）	當時， 當時，

（1）請計算第幾天該商品的銷售單價為35元/件；

（2）這40天中該加盟店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）在實際銷售的前20天中，公司為鼓勵加盟店接收大學生參加實踐活動決定每銷售一件商品就發給該加盟店元獎勵，通過該加盟店的銷售記錄發現，前10天中，每天獲得獎勵后的利潤隨時間（天）的增大而增大，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）10或35；（2）第21天時獲得最大利潤，最大利潤為725；（3）．

【解析】

（1）分情況計算，當時和當時的函數值為35，然后求得對應的x的值即可；

（2）分為當時和當時兩種情況，列出與天數的函數關系式，然后利用二次函數和反比例函數的性質求解即可；

（3）先求得拋物線的對稱軸方程，然后依據前10天的利潤隨x的增大而增大列出關于m的不等式求解即可．

解：（1）當時，，解得

當時，，解得，

答：第10天或35天時，該商品銷售單價為35元/件，

故答案為：10；35；

（2）當時，，

當時，有最大值為612.5

當時，，

當時，有最大值為725，

∵，

∴第21天時獲得最大利潤，最大利潤為725元，

答：第21天時獲得最大利潤，最大利潤為725元，

故答案為：725；

（3），

∵前10天每天獲得獎勵后的利潤隨時間（天）的增大而增大，

∴對稱軸為，解得：

∴，

答：m的取值范圍為：，

故答案為：．