Question

【題目】某商品的進價為每千克40元，銷售單價與月銷售量的關系如下（每千克售價不能高于65元）：

該商品以每千克50元為售價，在此基礎上設每千克的售價上漲x元（x為正整數），每個月的銷售量為y件．

（1）直接寫出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）設利潤為Z元，每千克商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=420-20x（0＜x≤15且x為整數）（2）當售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是4800元．

【解析】

試題分析：（1）銷售利潤=每件商品的利潤×賣出件數，根據每千克售價不能高于65元可得自變量的取值；

（2）把所得二次函數整理為頂點式，得到相應的x的整數值，即可求得相應的售價和最大的月利潤．

試題解析：（1）y=420-20x（0＜x≤15且x為整數）

（2）Z=-20（x-5.5）2+4805．

∵a=-20＜0，

∴當x=5.5時，Z有最大值4805．

∵0＜x≤15且x為整數

∴x=5或6．

當x=5時，50+x=55，Z=4800（元），當x=6時，50+x=56，Z=4800（元）

∴當售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是4800元．